Die Welt als Kurve

Frei­heit & Kon­struk­tion des moder­nen Irrationalismus

Quelle: Ver­ein zur För­de­rung des marx. Pres­se­we­sens e.V. Mün­chen. Vortragsgliederung.

Exakt­heits­ideal & Miss­brauch der Mathe­ma­tik in den Geis­tes– und Gesellschaftswissenschaften:

Die Welt als Kurve – Frei­heit & Kon­struk­tion des moder­nen Irrationalismus

„…wir wis­sen nicht, was gemes­sen wird: aber was gemes­sen wird, wird gut gemes­sen.“(W.Salber Wirt­schaft­li­che Meßprobleme,1)

Glie­de­rung

EIN­LEI­TUNG A Mathe­ma­tik & NW als Vor­bild I „Ein­heit der Wis­sen­schaft“ – Ein­ge­ständ­nis & fal­sches Pro­jekt II Mathe­ma­tik & NW: exakt – uni­ver­sell – über­prüf­bar a) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „exakt“ b) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „uni­ver­sell“ c) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „über­prüf­bar“ Zusam­men­fas­sung EXKURS: Gegen Miss­ver­ständ­nisse und fal­sche Freunde B Die „Anwen­dung“ der Mathe­ma­tik in den GG: Bei­spiele aus den Ein­zel­dis­zi­pli­nen I Öko­no­mie WOLL: Lineare Kon­sum­funk­tion & Ver­fah­ren der Öko­no­me­trie MÜN­NICH: Lineare Kon­sum­funk­tion und Gleich­ge­wicht II Sozi­al­wis­sen­schaf­ten RICHARD­SON: Wett­rüs­tungs­mo­dell III Psy­cho­lo­gie D.O. HEBB: Intel­li­genz­mes­sung

Ein­lei­tung

1. Unser Vor­wurf gegen die bür­ger­li­che Wis­sen­schaft lau­tet: nicht gele­gent­li­che Feh­ler und Irr­tü­mer sind ihr anzu­las­ten, son­dern dass sie zweck­mä­ßig und aus Prin­zip fal­sche Theo­rien in die Welt setzt. Der Zweck ihrer Feh­ler liegt in der Affir­ma­tion der kapi­ta­lis­ti­schen Gesellschaft.

2. Die­sem Befund scheint zunächst ein­mal zu wider­spre­chen, dass nicht wenige Dis­zi­pli­nen um größt­mög­li­che „Exakt­heit“ bemüht sind und sich dafür an den Natur­wis­sen­schaf­ten und ins­be­son­dere der Mathe­ma­tik ori­en­tie­ren, sie anwen­den wol­len. Ent­spre­chend wer­den diese Wis­sen­schaf­ten als Vor­bild geprie­sen. Fragt sich: Vor­bild wofür?

3. Unsere These dage­gen lautet:

a) Das Bemü­hen um „Exakt­heit“, um die „Anwen­dung“ von Mathe­ma­tik und Natur­wis­sen­schaft zielt nicht auf die bün­dige Erklä­rung der Welt. Die abso­lute Frei­heit der Methode wird viel­mehr in die Wis­sen­schaft ein­ge­führt. Denn Vor­bild sol­len Mathe­ma­tik & NW darin sein, dass sie eine her­vor­ra­gende Methode, eine Akku­rate Sicht­weise vor­stel­len, mit der man die Welt als Glei­chung, Funk­tion etc. betrach­ten kann.

b) Die­ses Pro­gramm bekennt sich zu sei­nem Irra­tio­na­lis­mus selbst­be­wusst: dass die Kon­struk­tion der Welt als Modell von der „Rea­li­tät“ „abweicht“, wird läs­sig ein­ge­stan­den, gilt aber nicht als Einwand.

c) Denn: nicht um die Ergrün­dung der Gesetze der Rea­li­tät und deren Erklä­rung ist es zu tun. Viel­mehr ist die Absicht am Werk, der Rea­li­tät Gesetz­mä­ßig­keit beschei­ni­gen zu wol­len. Darin liegt die ganze Par­tei­lich­keit: nicht die gegen­sätz­li­chen Inter­es­sen, die in Wirt­schaft und Poli­tik zum Zug kom­men bzw. benutzt wer­den, wer­den ideo­lo­gisch schön­ge­färbt und in eine Har­mo­nie gebracht. Dass man ihr Mit­ein­an­der und Gegen­ein­an­der als Gesetz­mä­ßig­keit deu­ten kann, ist der ganze Inhalt der affir­ma­ti­ven Selbstzufriedenheit.

d) Diese Frei­heit ver­schafft sich Respekt, indem sie sich para­si­tär auf die aner­kann­ten und wirk­li­chen Leis­tun­gen von Mathe­ma­tik und NW beruft –aller­dings, wie gesagt, für eine schier gegen­tei­lige Absicht.

Es ver­steht sich von selbst, dass auf diese Weise

- kein ein­zi­ger Feh­ler der Geis­tes– und Gesell­schafts­wis­sen­schaf­ten (GG) aus­ge­räumt, kein ein­zi­ger Befund „exak­ter“ wird

- kein ein­zi­ges Resul­tat der Mathe­ma­tik zur Anwen­dung kommt: der Miss­brauch die­ser Dis­zi­plin äußert sich in lau­ter (auch mathe­ma­ti­schen) Fehlern!

Der Beweis wird in zwei Haupt­ab­tei­lun­gen geführt:

A Mit wel­chen Argu­men­ten begrün­det die GG Mathe­ma­tik & NW als Vor­bild, das in der eige­nen Dis­zi­plin zur Anwen­dung kom­men soll?

B Die „Anwen­dung“ der Mathe­ma­tik in den GG: Bei­spiele aus den Einzeldisziplinen

A Mathe­ma­tik & NW als Vorbild

I „Ein­heit der Wis­sen­schaft“ – Ein­ge­ständ­nis & fal­sches Projekt

1. Woher kommt das Bedürf­nis nach einer Mathe­ma­ti­sie­rung der GG? üblich ist die fol­gende Auskunft:

In kei­ner ande­ren Sphäre mensch­li­cher Akti­vi­tät besteht mehr Ein­mü­tig­keit über das, worin Wahr­heit besteht und über die Kri­te­rien, wie sie erkannt wird. Dar­über hin­aus kommt die ord­nende Wir­kung einer mathe­ma­ti­schen Theo­rie in ihrer Fähig­keit zum Aus­druck, augen­schein­lich nicht mit­ein­an­der in Bezie­hung ste­hende Phä­no­mene in ein ein­zi­ges Erklä­rungs­schema zu bringen…

Falls das Ideal einer ‚Ein­heits­wis­sen­schaft‘, die sowohl inhalt­li­che als auch kul­tu­relle Unter­schiede über­brückt, über­haupt erreicht wer­den kann, dann wird dies auf dem Weg der Mathe­ma­ti­sie­rung gesche­hen.“ (A.RAPOPORT: Mathe­ma­ti­sche Metho­den in den Sozi­al­wis­sen­schaf­ten, 21/​10)

2. Das Ein­ge­ständ­nis über den Geis­tes­zu­stand der GG betrifft ein bekann­tes Fak­tum: im Plu­ra­lis­mus fin­den ver­schie­dene, sogar ein­an­der wider­spre­chende Theo­rien über den­sel­ben Gegen­stand bequem Platz.

3. Das fal­sche Pro­jekt heißt: durch „Über­brü­ckung“ der Dif­fe­ren­zen und Gegen­sätze zur Ein­heit der Wissenschaft.

a) Falsch des­halb, weil sich die­ses Pro­gramm gleich­gül­tig stellt gegen bemerkte Dif­fe­ren­zen und Wider­sprü­che, also gemachte Feh­ler. Nicht die wer­den gesucht, um sie aus­zu­räu­men. Das hieße auch, sich mit der eige­nen Dis­zi­plin statt einer frem­den zu befassen.

b) Daher fin­det von vorn­her­ein auch nicht ratio­nel­ler Bezug auf Mathe­ma­tik & NW statt: sind deren Erklä­run­gen womög­lich Hilfs­mit­tel für die Bestim­mung der eige­nen Gegenstände?

Die­ses Ver­hält­nis gibt es durch­aus und ganz prin­zi­pi­ell: die Phy­sik z.B. bezieht sich so – sehr ver­nünf­tig – auf die Mathematik!

4. Hier dage­gen – durch „Über­brü­ckung“ zur „Ein­heit“ – liegt eine grund-​und vor­sätz­li­che Ver­wechs­lung vor: Dienst tun soll die Mathe­ma­tik nicht für die Wahr­heit der Urteile, son­dern für die Über­ein­stim­mung der urtei­len­den Sub­jekte –was nicht ganz das­selbe ist:

a) Schließ­lich kann man in Fehl­ur­tei­len präch­tig über­ein­stim­men, wes­we­gen in Mathe­ma­tik & NW die­ser Unsinn zu Recht nie gepflegt wurde:

1) GALI­LEI ermit­telte gegen den Rest der über­ein­stim­men­den Welt: die Sonne, nicht die Erde bil­det das fixe Zen­trum unse­res Planetensystems

2) Gegen die Über­ein­kunft aus der Anschau­ung ermit­telt die Physik:

K = m × b (Kraft = Masse x Beschleu­ni­gung). Dies im (schein­ba­ren) Wider­spruch zur Anschau­ung jeden Rad­fah­rers, der schon zur Auf­recht­er­hal­tung sei­ner Geschwin­dig­keit statt zu ihrer Erhö­hung Kraft in die Pedale legen muss. Dass sich dies so dar­stellt, wider­spricht nicht obi­ger Glei­chung, son­dern erklärt sich aus ihr: die ent­ge­gen­wir­kende Kraft von Luft– und Roll­wi­der­stand will über­wun­den sein.

3) Gegen das aner­kannte Lehr­ge­bäude von CAN­TORs Men­gen­lehre legt RUS­SELL deren Feh­ler dar: die nach ihm benannte Anti­no­mie, auf wel­che die Bil­dung der All-​Menge führt (ent­hält sie sich nicht selbst als Ele­ment, ist sie nicht All – Menge; tut sie es, gilt der­selbe Wider­spruch für diese ‚erwei­terte‘ Menge usf. ad Infinitum)

4) Popu­lär heißt die Ver­ach­tung gegen­über obi­ger Posi­tion: „10 Mil­lio­nen Flie­gen kön­nen nicht irren…“

b) Bei die­ser Instru­men­ta­li­sie­rung der Mathe­ma­tik & NW kom­men die Erklä­run­gen der Gesetz­mä­ßig­kei­ten von Glei­chun­gen & ihren Lösun­gen, Funk­tio­nen & ihren Ablei­tun­gen gar rieht mehr vor. Umge­kehrt: die stö­ren für die Zurecht­ma­chung die­ser Dis­zi­pli­nen als ent­lehn­ba­ren Methoden.

Beleg dafür ist das fol­gende ver­kehrte drei­fa­che Lob auf Mathe­ma­tik und NW als her­vor­ra­gen­der Methode: die Feh­ler, die in die­sem Programm

ste­cken, wer­den als Bestim­mun­gen die­ser Dis­zi­pli­nen vor­ge­führt, die sie für die­ses Pro­gramm als Instru­ment aus­zeich­nen sollen:

II Mathe­ma­tik & NW: exakt – uni­ver­sell – überprüfbar

a) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „exakt“:

ARGU­MENT 1: Quan­ti­tät und Gleichung

1. Zunächst ein­mal ist „exakte Wis­sen­schaft“ eine pure Tau­to­lo­gie. Denn worin besteht Wis­sen­schaft anders als darin, genau die Bestim­mun­gen einer Sache zu erschlie­ßen und in Urteile zu fas­sen, die ihr – und nicht irgend­et­was ande­rem – zukom­men. Wel­ches Urteil also ist „exakter“:

- „Der bür­ger­li­che Staat ist die poli­ti­sche Gewalt der kapi­ta­lis­ti­schen Gesell­schaft.“ (Resul­tate: Der bür­ger­li­che Staat, ers­ter Satz)

- Der freie Fall gehorcht dem Gesetz s = – ½ g t 2 (s:Weg, g: Erd­be­schleu­ni­gung, t:Zeit)

2. Beide Urteile sind wahr. Den­noch steht das zweite im Unter­schied zum ers­ten im Ruf, „exakt“ zu sein. Warum eigentlich?

a) Weil es eine Glei­chung ist? Das Gesetz ver­löre nichts von sei­ner Gül­tig­keit, drückte man es als Satz aus: ‚Im freien Fall wächst der zurück­ge­legte Weg mit dem Qua­drat der Zeit.‘

b) Weil s, g und t gemes­sen und bezif­fert wer­den? Dies macht doch kei­nen Unter­schied in der Genau­ig­keit des Urteils, son­dern zeigt einen Unter­schied der behan­del­ten Gegenstände:

2 – Staat ist nicht Meter, Sekunde etc.

- Selbst, wo Gegen­stände aus die­ser Sphäre bezif­fert wer­den, liegt deren Erklä­rung nicht in der ange­ge­ben Quan­ti­tät oder Ver­hält­nis­sen von Quantitäten:

Staats­ver­schul­dung ist nicht, dass sie 30 Mrd. Beträgt

Arbeits­lo­sig­keit ist nicht, dass sie 3 Mil­lio­nen von 30 Mil­lio­nen trifft usw.

- Wohl aber gilt: das Gesetz der freien Fall ist die Not­wen­dig­keit des oben gege­be­nen quan­ti­ta­ti­ven Ver­hält­nis­ses von Weg und Qua­drat der Zeit.

(vgl. HEGEL über Quan­ti­tät, Not­wen­dig­keit & Zweck: ENZ.I, § 99, Zusatz, 210 ff)

3. Dass also die Glei­chung des freien Falls als not­wen­di­ges quan­ti­ta­ti­ves Ver­hält­nis der Momente s,g,t erscheint, liegt ein­zig und allein daran, dass er die­ses Ver­hält­nis zum Inhalt hat.

Die Titu­lie­rung der Glei­chung als „exakt“ behaup­tet dage­gen das Umge­kehrte: damit der freie Fall „exakt“ dar­ge­stellt wird, wähle man Zahl und Glei­chung als Instrumente.

ARGU­MENT 2: Sym­bole & Ein­deu­tig­keit; For­ma­lis­mus des Schließens

1. x ∈ IR will sagen: x ist eine reelle Zahl; f(·) ∈ C(IR) will sagen: die Funk­tion f ist stetig-​differenzierbar. Der­glei­chen Abkür­zun­gen durch Sym­bole fin­den sich in jedem mathe­ma­ti­schen Lehr­buch; die Erklä­rung der so bezeich­ne­ten Gegen­stände ist dabei vorausgesetzt.

Der­glei­chen zieht sich in der GG das Lob zu: wun­der­same Ein­deu­tig­keit der Begriffe. Da staunt der Fach­mann und der Laie wun­dert sich! Denn:

2. Warum soll der Begriff „Rechts­staat“ nicht ein­deu­tig sein, der des­we­gen dem Geis­tes­wis­sen­schaft­ler ein beson­de­res Pro­blem auf­la­den soll?

a) Belegt wird die behaup­tete Unein­deu­tig­keit so: „Ist ein Demons­tra­ti­ons­ver­bot rechts­staat­lich oder nicht?“ – eine Frage, die unter Gelehr­ten mit ‚Ja‘, von kri­ti­schen Geis­tern auch ein­mal mit ‚Nein‘ beant­wor­tet wird.

b) Bloß: hier liegt gar keine Unein­deu­tig­keit der bezeich­ne­ten Sache „Rechts­staat“ vor, son­dern eine Dif­fe­renz zweier Urteile über ihn.

c) Dafür ist sogar die Ein­deu­tig­keit der Bezeich­nung unter­stellt: beide Ant­wor­ten gel­ten der­sel­ben Sache, dem Rechts­staat eben –und reden weder über Musik noch Notariatsgebühren.

d) Man darf eben einem Wort und der damit geleis­te­ten Bezeich­nung einer Sache nicht vor­wer­fen, es sei keine Erklä­rung der­sel­ben. Der Duden will auch kein Lexi­kon sein.

3. Diese feh­ler­hafte Ver­wechs­lung spielt eine nicht unwe­sent­li­che Rolle bei der Lob­hu­de­lei auf die Mathe­ma­tik: der obige Streit

von Urtei­len wird näm­lich aus einem Man­gel der(Umgangs-)Sprache begrün­det, die des­we­gen die Kon­struk­tion einer Kunst­spra­che von Sym­bo­len und for­ma­lem Schlie­ßen erfor­dert, wie sie in der Mathe­ma­tik angeb­lich zuhause sein soll:

„Das­selbe Wort dient zur Bezeich­nung eines Begrif­fes und eines ein­zel­nen unter die­sen fal­len­den Gegen­stan­des. …‚Das Pferd‘ kann ein Ein­zel­we­sen, es kann auch die Art bezeich­nen, wie in dem Satze: ‚Das Pferd ist ein pflan­zen­fres­sen­des Tier‘. Pferd kann end­lich einen Begriff bedeu­ten wie in dem Satze: ‚Dies ist ein Pferd‘. Die Spra­che ist nicht in der Weise durch logi­sche Gesetze beherrscht, dass die Befol­gung der Gram­ma­tik schon die for­male Rich­tig­keit der Gedan­ken­be­we­gung ver­bürgte.“ (G.FREGE: Über die wis­sen­schaft­li­che Berech­ti­gung einer Begriffs­schrift; vgl. Wis­sen­schafts­pa­pier, 105)

a) Die wahn­wit­zige Sehn­sucht gilt also einer Denk­struk­tur, die Wahr­heit dadurch garan­tiert, dass sie einem das Den­ken und Urtei­len erspart,

b) Und die Behaup­tung: in der Mathe­ma­tik ist diese Kunst­spra­che zuhause; sie soll Ein­deu­tig­keit ver­bür­gen und eine Methode zur Ver­mei­dung von Feh­lern sein.

4. Ein abschlie­ßen­des Bei­spiel dafür aus dem Kapi­tel „Die Macht des mathe­ma­ti­schen Denkens“(A.RAPOPORT, op.cit., 15/​16):

„Das ‚Wenn…dann‘-Paradigma:

‚Wenn John der Ehe­mann von Mary ist, dann ist Mary die Ehe­frau von John.‘ Zwar kann diese Behaup­tung als das Ergeb­nis vie­ler Beob­ach­tun­gen auf­ge­fasst wer­den, bei denen eine Frau immer die Ehe­frau ihres Ehe­man­nes war, aber dazu sind empi­ri­sche Beob­ach­tun­gen über­flüs­sig. Die Gül­tig­keit die­ser Behaup­tung ist selbst­evi­dent durch die Ver­wen­dung der Wör­ter ‚Ehe­mann‘ und ‚Ehe­frau‘ in unse­rer Spra­che. Wenn wir wis­sen, dass John der Gatte von Mary ist, so sind wir auf­grund der Bedeu­tun­gen von ‚Gatte‘ und ‚Frau‘ gezwun­gen zu schlie­ßen, dass Mary die Frau von John ist. Die Gül­tig­keit die­ser Aus­sage ist logisch und nicht empi­risch begründet.“

a)Worin liegt hier die „Macht des mathe­ma­ti­schen Den­kens“? Die pure Tau­to­lo­gie als logi­scher Zwang.

b) Der Satz ist zwar rich­tig, ein ver­nünf­ti­ger Schluss ist er nicht: nach­her weiß man nicht mehr als vor­her, aus den vor­aus­ge­setz­ten Urteilen/​Sätzen wird über­haupt kein neues/​r erschlossen.

Vgl. HEGELs Pole­mik gegen den Syl­lo­gis­mus: LOGIK 11,358

c) Gerade des­we­gen wer­den sol­che Bei­spiele als Vor­bild streng mathe­ma­ti­scher Gedan­ken­füh­rung gewählt: die ganze „Strenge“ liegt darin, dass sie kei­nen ein­zi­gen neuen Gedan­keninhalt her­vor­bringt. Der „Schluss“ in Bei­spiel lan­det des­we­gen so tod­si­cher bei sei­ner – aus­ge­rech­net! – Prä­misse, weil er sie nie ver­las­sen hat.

Die Wert­schät­zung mathe­ma­ti­schen Ope­rie­rens und Argu­men­tie­rens als Methode, die als sol­che Exakt­heit sein und ver­bür­gen soll, muss eben die Inhalte die­ser Wis­sen­schaft eli­mi­nie­ren und als bloß nach­träg­li­che, äußer­li­che Zutat absondern.

Dies nach POP­PER der Witz „eines mathe­ma­ti­schen Lehr­sat­zes, des­sen Gehalt immer gleich Null ist.“(POPPER: Die Ziel­set­zung der Erfah­rungs­wis­sen­schaft, in: Theo­rie und Realität,35)

Dies ergibt den Über­gang zum nächs­ten Lob:

b) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „universell“:

1. Worin soll die Uni­ver­sa­li­tät liegen?

„Die Mathe­ma­tik stellt die lin­gua franca aller Wis­sen­schaft dar, da sie an sich inhalts­los ist.“(RAPOPORT,op.cit.,10)

a)Das Ganze also die Vor­stel­lung einer Hohl­form, in die jeder Wackel­pud­ding passt und exakt in Form gebracht wird.

b) Dage­gen darf man ein­mal die blanke Nega­tion set­zen: die Mathe­ma­tik ist „an sich“ nicht inhalts­los: Zah­len & Gesetze der Rechen­ope­ra­tio­nen (Arith­me­tik), Glei­chun­gen & Gesetze ihrer Lösun­gen (Alge­bra), Funk­tio­nen & ihre Gesetze der Ste­tig­keit, Dif­fe­ren­zier­bar­keit, Inte­grier­bar­keit (Ana­ly­sis) usw. sind der Inhalt.

2. Das Argu­ment, Mathe­ma­tik sei an sich inhalts­los, grün­det auf fol­gen­dem Fehl­schluss, ange­deu­tet wie­der bei RAPOPORT:

„Der Fall eines gereif­ten Apfels, die Bewe­gung der Gestirne, der Flug von Geschos­sen und heute die Bah­nen der Satel­li­ten wie auch die Wege der Raum­schiffe sind alle Gegen­stand einer ein­zi­gen mathe­ma­ti­schen Theorie.“(21)

a) Der Fehl­schluss: weil Mathe­ma­tik auf viele ver­schie­dene Inhalte anzu­wen­den geht, kann sie sel­ber kei­nen haben.

b) Der Feh­ler ausgeführt:

- Inso­fern Apfel, Geschoss und Raum­schiff Mas­sen sind (und das sind siel), unter­lie­gen sie auch den dafür gel­ten­den Geset­zen wie K = m · b oder auch dem Gesetz der freien Falls s = – ½ g t 2

– In die­sen Glei­chun­gen spielt der beson­dere Inhalt der Kasse (Zell­stoff oder Stahl etc.) keine Rolle. (Die Bestim­mung der unter­schie­de­nen Qua­li­tä­ten von orga­ni­schen und anor­ga­ni­schen Natur­stof­fen fällt in die Chemie.)

- Dar­aus wird der Fehl­schluss gezo­gen: weil Apfel und Rakete in den Bestim­mun­gen, die in den Bewe­gungs­ge­set­zen der Mecha­nik keine Rolle spie­len, nicht vor­kom­men (also auch nicht als der sinn­lich wahr­ge­nom­mene Gegen­stand, an dem alle diese Bestim­mun­gen in Ein­heit exis­tie­ren), sind die Glei­chun­gen der Mecha­nik inhaltslos.

3. Schließ­lich gilt: anwen­den kann man die Mathe­ma­tik über­haupt bloß des­we­gen, weil sie einen eige­nen Inhalt hat. Phy­si­ker wissen

das zu schätzen:

a) (1) s = – ½ g t 2

Geschwin­dig­keit ist die Ver­än­de­rung des zurück­ge­leg­ten Weges pro Zeit:

ṡ = v

Also lässt sich aus (1) für jeden Zeit­punkt die momen­tane Geschwin­dig­keit des fal­len­den Kör­pers berech­nen, indem man die erste Ablei­tung der Funk­tion nach der Zeit bestimmt:

. v(t) = s(t) = gt

Das „wie“ die­ser Dif­fe­ren­tia­tion fällt ganz in die Erklä­run­gen und Ergeb­nisse der Mathe­ma­tik. Der Phy­si­ker benutzt sie.

b) Darin liegt der ein­zig ratio­nelle Sinn von „uni­ver­sell“: inso­fern eine Sache durch eine Funk­tion bestimmt ist, unter­liegt sie auch den Geset­zen, die für alle ande­ren Funk­tio­nen die­ses Typs gelten.

c)Völlig irra­tio­nell dage­gen die Auf­fas­sung: „uni­ver­sell“ ist Mathe­ma­tik darin, dass sie auf alles passt, weil sie selbst ohne Inhalt ist.

4. Die­ser Feh­ler hat Prin­zip und Absicht: die Frei­heit, nach­träg­lich Inhalte unter die angeb­lich leere Gesetz­mä­ßig­keit zu sub­su­mie­ren, erscheint als wohlbegründet:

„Der ein­zig­ar­tige Erfolg der mathe­ma­ti­schen Wis­sen­schaf­ten erklärt sich gerade aus der Ver­bin­dung(!) die­ser tran­szen­den­ten ‚Rea­li­tät‘ idea­li­sier­ter Begriffe und der beob­acht­ba­ren Welt.“ RAPO­PORT, op.cit.,16)

a) Also: nie wird von einem Gesetz von etwas aus­ge­gan­gen, son­dern leere Gesetz­mä­ßig­keit auf etwas bezogen.

b) Die­sem Idea­lis­mus folgt der Skep­ti­zis­mus auf dem Fuße: passt die „Rea­li­tät“ unter eine Gesetz­mä­ßig­keit (die ihre ja gar nicht war), oder nicht?

c) Aus die­sem Feh­ler erwächst das letzte Lob auf Mathe­ma­tik & NW: inso­fern Will­kür der Gesetz­mä­ßig­keit der Aus­gangs­punkt war, muss Prü­fung des Zusam­men­pas­sens von „Rea­li­tät“ und Gesetz­mä­ßig­keit erfol­gen. Weil man von einer „exak­ten“ und „uni­ver­sel­len“ Gesetz­mä­ßig­keit aus­ge­gan­gen war, kann auch die Über­prü­fung erfol­gen, weil ein fes­ter Maß­stab und Halt vor­aus­ge­setzt ist.

c) Mathe­ma­tik & NW gel­ten als „überprüfbar“:

1. Auch hier gilt zunächst: „über­prüf­bar“ ist über­haupt keine beson­dere Bestim­mung, die Mathe­ma­tik & NW vor ande­ren Dis­zi­pli­nen aus­zeich­net» Das Attri­but ist nicht ein­mal eine nähere Bestim­mung von Wis­sen­schaft über­haupt, son­dern ein Pleonasmus.

Wie über­prüft man den Satz von Pytha­go­ras, wie das Fall­ge­setz? Nicht anders als das zitierte Urteil aus dem Staats­buch: indem man den Beweis, die Begrün­dung des Urteils nach­voll­zieht, ggf. wider­legt. Der Gedanke, der das Urteil ist, wird auf seine Stim­mig­keit geprüft.

2. Die Folge des gül­ti­gen Geset­zes: die Ein­zelfälle, die unter es

fal­len, genü­gen der behaup­te­ten Bestimmung.

Also:

- die­ses recht­wink­lige Drei­eck erfüllt a2 + b2 = c2 – die­ser Kör­per erfüllt das Fall­ge­setz – die­ser bun­des­deut­sche Staat genügt den Bestim­mun­gen des bür­ger­li­chen Staa­tes usw.

3. Das Lob der „Über­prüf­bar­keit“ beliebt die­sen Sach­ver­halt auf den Kopf zu stel­len, Grund und Folge wer­den vertauscht:

a) Nicht das Gesetz begrün­det, dass seine Ein­zel­fälle unter

es fal­len. Umge­kehrt: die Ein­zel­fälle sol­len das Gesetz begrün­den oder bestä­ti­gen, von dem man aus­ge­gan­gen war.

b) Ein sehr ver­kehr­ter Gedanke: das Aus­mes­sen von x recht­wink­li­gen Drei­ecken, der x-​fach durch­ge­führte freie Fall mit ebenso vie­len Gegen­stän­den ist nicht die Begrün­dung des Geset­zes. Denn: die Poten­zie­rung des erklä­rungs­be­dürf­ti­gen Fak­tums fällt nun ein­mal nicht mit sei­ner Erklä­rung, der Begrün­dung der Not­wen­dig­keit sei­ner Eigen­schaft zusam­men. Beweise gehen des­halb zu Recht ganz anders.

1) Dies das Prin­zip des Induk­ti­ons­schlus­ses, der bei allen Wis­sen­schafts­theo­re­ti­kern in hohem Anse­hen steht und sehr absichts­voll mit Not­wen­dig­keit einer Qua­li­tät ver­wech­selt wird:

„Metall ist elek­trisch lei­tend“: so ermit­telt die Phy­sik. „Kup­fer lei­tet, Sil­ber lei­tet…; also – per Induk­tion – sind alle Metalle elek­tri­sche Lei­ter“: so über­setzt ein POP­PER. Die all­ge­meine Qua­li­tät von Metall, die seine elek­tri­schen Eigen­schaf­ten not­wen­dig macht, wird in die All-​heit der Ein­zel­exis­ten­zen über­setzt. Der Erfolg ist ein dop­pel­ter: dem Idea­lis­mus der Gesetz­mä­ßig­keit ist Genüge getan –Ord­nung zieht in die Welt ein als Sum­ma­tion „ähn­li­cher Beob­ach­tun­gen“. Den Skep­ti­zis­mus gegen die Wahr­heit aber glei­cher­ma­ßen: der­glei­chen induk­tive Schlüsse „gel­ten“ solange, wie kein Metall gefun­den ist, das nicht lei­tet. Immer auf Achse zur Wahr­heit, zu haben ist sie frei­lich nicht.

2) Die­ses Prin­zip hat mit dem mathe­ma­ti­schen Beweis der „voll­stän­di­gen Induk­tion“ nichts zu tun. Ein Beispiel:

Satz: Für jede Summe natür­li­cher Zah­len 1,…,n, n ∈ IN

n n (n + 1)

gilt: ∑ i = – – – -; n ∈ IN

i=1 2

Beweis durch voll­stän­dige Induktion;

1 1

1. Der Satz gilt für n = 1: ∑ i = – (1 + 1) = 1.

i=1 2

2. Gelte der Satz für n; dann gilt er auch für n‘ = n+1

n‘ n 1 n+1 n‘

∑ i = ∑ i + (1+n) = – (1+n) + (1+n) = –- (1+1+n) = – (1+n‘).

i=1 i=1 2 2 2

3. Da der Satz für n = 1 gilt, gilt er auch für n‘ = n+1 = 2 wegen 2. usw. ad infinitum

Schon Schritt 1 ist mehr als das Fak­tum „Kup­fer lei­tet“, Schritt 2 aber fehlt dem obi­gen Induk­ti­ons­schluß ganz: aus der Gül­tig­keit des Sat­zes für n wird die not­wen­dige Gül­tig­keit für den Nach­fol­ger geschlossen.

4. Gesetz­mä­ßig­keit, die nicht Bestim­mung von etwas, son­dern auf etwas bezo­gen sein will, an der „Rea­li­tät“ über­prü­fen zu wol­len, ist ein drei­fa­cher Fehler:

a) Die Fak­ten, auf die Bezug genom­men wird, wer­den als „Fall“ der Gesetz­mä­ßig­keit gedeutet.

b) Die aus die­sem Idea­lis­mus fol­gende Frage, ob Gesetz­mä­ßig­keit und Rea­li­tät zusam­men­pas­sen, ist des­we­gen prin­zi­pi­ell unlös­bar, weil ver­kehrt: 1) sind Gedanke und Sache ohne­hin nicht zur Glei­chung fähig; 2) Wie sol­len die Bestim­mun­gen der Rea­li­tät einer Gesetz­mä­ßig­keit genü­gen kön­nen, die gar nicht ihre Gesetze fasst?!

c) Ande­rer­seits ist diese Frage prin­zi­pi­ell ent­schie­den: Halbe/​Halbe! Eine Ent­schei­dung, die den Feh­ler im Gedan­ken „Gesetz­mä­ßig­keit“ kon­se­quent zu Ende treibt: Gesetz­mä­ßig­keit legt näm­lich getrennt von der Objek­ti­vi­tät ein Maß fest, auf das bezo­gen die Wirk­lich­keit als gesetz­mä­ßige denk­bar wer­den soll. Ihre Objek­ti­vi­tät ist und bleibt daher etwas ande­res als die­ser Idea­lis­mus. „Abwei­chung“ der Rea­li­tät, wie die GG die­sen Feh­ler aus­drückt, ist daher nach ihrem eige­nen Selbst­ver­ständ­nis not­wen­dig, will man die Rea­li­tät als Gesetz­mä­ßig­keit fassen.

Öko­no­men behan­deln daher stets zwei­er­lei in ihren Theo­rien: ers­tens ein Modell der Öko­no­mie mit lau­ter Gesetz­mä­ßig­kei­ten; zwei­tens bloß ein Modell.

d) Das Kri­te­rium dafür, wel­che hypo­the­ti­sche Gesetz­mä­ßig­keit ab durch die Rea­li­tät bestä­tigt ange­se­hen wer­den darf, liegt daher nicht im behaup­te­ten Maß der Über­ein­stim­mung von Fak­ten und Modell. Das Kri­te­rium ist die Absicht, der die Gesetz­mä­ßig­keit ent­springt und die mit ihr rech­nen will.

Zusam­men­fas­sung

Was also leis­tet die „Mathe­ma­ti­sie­rung“ der Geis­tes– und Gesellschaftswissenschaften?

1. Sie pro­pa­giert die abso­lute Frei­heit der Methode: man kann die Welt ab Glei­chung, Kurve Funk­tion etc. betrachten.

2. Sie ver­sieht diese Frei­heit mit dem Schein der Wohl­be­grün­det­heit. Und zwar durch lau­ter Fehl­ur­teile über Mathe­ma­tik & NW: Methode, die sel­ber inhalts­los, also auf alles passt.

3. Sie will nicht Gesetze der Rea­li­tät ermit­teln, son­dern Gesetz­mä­ßig­keit kon­stru­ie­ren. „Mathe­ma­ti­sie­rung“ ist die Ideo­lo­gie zu die­sem Pro­gramm: es betreibt nicht Anwen­dung, son­dern Miss­brauch der Mathematik.

Bei­spiele fol­gen in Abschnitt B.

EXKURS: Gegen Miss­ver­ständ­nisse und fal­sche Freunde

Unse­ren Vor­wurf gegen die „Mathe­ma­ti­sie­rer“ sollte man von einem ande­ren, ver­kehr­ten Hin­weis unter­schei­den. Der lautet:

„Mathe­ma­tik & NW ver­fah­ren bloß quan­ti­ta­tiv. Sie ver­fer­ti­gen lau­ter Abs­trak­tio­nen von der Wirklichkeit.“

(Bei Bloch bis zur Idio­tie gestei­gert: Gewit­ter­schwüle und Land­schafts­ma­le­rei haben in der unbarm­her­zi­gen Phy­sik kei­nen Platz)

Dazu ist Fol­gen­des zu bemerken:

1. Diese Kri­tik begeht den­sel­ben Feh­ler wie die von uns ange­grif­fe­nen „Mathe­ma­ti­sie­rer“: Mathe­ma­tik & NW wird als Methode genom­men. Abset­zen will sie sich durch eine andere Bewer­tung: Ers­tere sagen „gute Methode“, Letz­tere dage­gen „unbrauch­bare Methode“.

2. Im Einzelnen:

a) „Bloß quan­ti­ta­tiv“ ist keine sehr intel­li­gente Kri­tik an der Zahl.

1) Die Leis­tung der Zahl wird ihr zum Vor­wurf gemacht: sie bestimmt die Ein­heit nach ihrer Anzahl – ganz getrennt davon, wel­chen beson­de­ren Inhalt diese Ein­heit beim Abzäh­len von die­sen oder jenen Gegen­stän­den haben mag. Genau das soll sie. Die Rechen­ope­ra­tion 2+2=4 wird nicht dadurch modi­fi­ziert, dass die Ein­heit ein­mal aus Äpfeln, das andere Mal aus Bir­nen besteht. Wohl aber ist mit der Zahl so viel ver­langt: weil sie Anzahl einer Ein­heit ist, macht die Addi­tion zweier ver­schie­de­ner Ein­hei­ten kei­nen Sinn: 2 Äpfel + 2 Bir­nen = Kompott.

2) Ganz ver­kehrt wird die Kri­tik also, wo sie auf Glei­chun­gen dimen­sio­nier­ter Quan­ti­tä­ten wie in der Phy­sik Bezug nimmt: 2 Meter sind nie 2 Sekun­den. Von wegen „bloß quan­ti­ta­tiv“! Da kommt’s sehr auf die Qua­li­tät der Ein­hei­ten an.

b) „Abs­trak­tion“: eben­falls eine fal­sche Kri­tik. Stim­men müs­sen Abs­trak­tio­nen eben. Die Kri­tik übri­gens benutzt selbst eine – mora­li­sche – Abs­trak­tion: „Wirklichkeit“

Ein lus­ti­ges Bei­spiel: HEGEL, Enz.I, 59

(Obst ver­sus Kir­schen und Birnen)

c) Der ganze Vor­wurf „bloß quan­ti­ta­tiv“ ver­schafft sich seine dürf­tige Plau­si­bi­li­tät dadurch, dass er die Zahl auf eine Spare anwen­det, in der sie nichts zu suchen hat, wozu MARX Eini­ges gesagt hat:

Was ist eine halbe Ver­nunft, was ist ein Drit­tel Wahr­heit?“ lässt K. GRÜN anfra­gen. Berech­tigt Mar­xens Gegen­frage: „Was ist ein grün ange­lau­fe­ner Loga­rith­mus?“(MEW 3, 501)

******

Der Voll­stän­dig­keit hal­ber sei noch die dritte Posi­tion erwähnt, die zwi­schen den ers­ten bei­den genann­ten Platz nimmt:

Mathe­ma­tik und NW sind eine bedingt brauch­bare Methode.“

Bedingt des­we­gen, weil sie zwar für das Erklä­ren tau­gen soll, nicht aber für das viel höher ste­hende Ver­ste­hen der Sozi­al­wis­sen­schaf­ten. Ein abschlie­ßen­des Bei­spiel für diese selt­same Unterscheidung:

Wir­wol­len uns die Dicho­to­mie ‚natur­wis­sen­schaft­li­ches Erklären/​geisteswissenschaftliches Ver­ste­hen‘ an einem Bei­spiel ver­deut­li­chen: Neh­men wir den Selbst­mord der Kleo­pa­tra. Sie nahm sich das Leben, indem sie sich von einer Schlange bei­ßen ließ. Nun könn­ten wir fra­gen: warum starb Kleopatra?

Ein Natur­wis­sen­schaft­ler könnte etwa ant­wor­ten: ‚Die Unver­träg­lich­keit zweier Ami­no­säu­ren führte zu Gerin­nen des Blu­tes und damit zum Ersti­ckungs­tod der Kleo­pa­tra.’… Anders ein soge­nann­ter Geis­tes­wis­sen­schaft­ler, viel­leicht ein His­to­ri­ker: Er würde sich um Daten der Bio­gra­phie der Kleo­pa­tra bemü­hen, Lebens­zeug­nisse hin­zu­zie­hen und ver­su­chen, die indi­vi­du­elle Situa­tion der Kleo­pa­tra, ihre aus­weg­lose Lage auf der Flucht vor Okta­vian, zu ver­ste­hen. „(Spra­che Bd. 2, Eine Ein­füh­rung in die moderne Lin­gu­is­tik, Funk-​Kolleg, 19/​1)

1. Das Beweis­an­lie­gen, unter­schied­li­che oder dis­pa­rate „Reich­weite“ der bei­den Metho­den bei der Beant­wor­tung einer Frage, beruht auf einem klei­nen Schwindel.

2. Das „Warum“ im obi­gen Fra­ge­satz ent­hält näm­lich zwei, und zwar ver­schie­dene Gegen­stände betref­fende Fragen:

- Was ist der Grund für die töd­li­che Wir­kung des Gifts?

- Was ist der Grund für die Tat.

3. Um diese Dif­fe­renz zu til­gen, ver­geht sich der Sprach­wis­sen­schaft­ler auch noch an der Spra­che: „warum“ ist näm­lich nicht das zutref­fende Fra­ge­pro­no­men für Frage eins, wenn Kleo­pa­tra Sub­jekt ist. Eher schon „Woran“.

Der kleine Trick muss aber sein, sonst kann der gute Mann die auf diese Weise gelaschte Dif­fe­renz der Fra­gen nicht hin­ter­her als ver­schie­dene Ant­wor­ten dank ver­schie­de­ner Metho­den wie­der­auf­er­ste­hen lassen.

B Die „Anwen­dung“ der Mathe­ma­tik in den GG: Bei­spiele aus den Einzeldisziplinen

I Öko­no­mie

WOLL: Lineare Kon­sum­funk­tion & Ver­fah­ren der Ökonometrie

http://​gegen​stand​punkt​.com/​m​s​z​a​r​x​/​n​a​t​/​m​a​t​h​e​/​g​g​m​a​t​h​1.png

Zitate (vgl. Anhang 1)

1. Die Hypo­these über den Kon­sum: C = bY + a

2. Vor­be­mer­kung: Was hier ganz außer Frage steht: Was ist Kon­sum? Banal ist diese Frage nicht. Der ein­fa­che Tat­be­stand, dass pro­du­ziert wird, was gebraucht wird, und ver­braucht wird, was pro­du­ziert wor­den ist, gilt im Kapi­ta­lis­mus jeden­falls nicht.

Der sinn­fäl­lige Beweis: dass alle Gegen­stände des Bedürf­nis­ses gekauft wer­den kön­nen, heißt eben umge­kehrt, dass kein Bedürf­nis zählt – es sei denn, es ist zah­lungsfähig. Geld als Aus­schluss statt Zugang zu den Gegen­stän­den des Bedürfnisses.

Der Öko­nom dage­gen beant­wor­tet die Frage „Was ist der Kon­sum?“ mit der Bestim­mung sei­ner Höhe – in Abhän­gig­keit vom Einkommen.

3. „Plau­si­bel“ fin­det er nach Vor­über­le­gung den Zusam­men­hang C = bY + a. Warum plausibel?

a) Man darf sich über­set­zen: a steht für „not­wen­dige Aus­ga­ben“ (Miete, Essen, Klei­dung etc.); bY für dar­über­hin­aus­ge­hende Zusatzausgaben.

Bloß: die Unter­schei­dung „Was muss ich mir leisten/​was kann ich mir noch leisten/​was kann ich mir nicht leis­ten“ sind doch nicht Bestim­mun­gen des Kon­sums, son­dern Kon­se­quen­zen sei­ner Beschrän­kung durch die knappe Haushaltskasse.

b) Eine Gesetz­mä­ßig­keit des Funk­tio­nie­rens muss her. Die Funk­tion C = bY + a soll an diese Pra­xis des Kon­su­men­ten erin­nern; sie ist aber nicht diese Praxis.

Sinn­fäl­lig:

- für Y = 0 ist C = a. Mit Null Ein­kom­men wird „auto­nom“ flott wei­ter eingekauft.

- all­ge­mein: für Y < a ist C > Y. Das ist, was man „Über seine Ver­hält­nisse leben“ nennt, aber ganz ohne das Mit­tel der Ver­schul­dung. Die Kon­sum­funk­tion macht’s möglich.

c) Von wegen Hypo­these: diese Kon­sum­funk­tion ist nicht eine begrün­dete Annahme über den Gegen­stand, die nähe­rer Prü­fung bedarf. Die Un-​Möglichkeiten von b) sind der Beweis. Sie ist der neu kre­ierte Gegenstand.

4. Zur Über­prü­fung der Hypothese:

a) Die Erhe­bung der Daten bestä­tigt die Annahme nicht; Kon­su­ment II-​IV. So sagt auch der Ökonom.

b) Sein Schluss dar­aus: Weil ohne­hin andere Varia­blen als die von mir ange­nom­me­nen den Kon­sum noch bestim­men, kann man den ungül­ti­gen Zusam­men­hang zwi­schen C und Y auch als gül­tig anneh­men. Die Nicht-​Identität von Funk­tion und Sache wird ein­ge­stan­den. Aber weder wird die Funk­tion, noch die Rea­li­tät ver­wor­fen. Die „Abwei­chung“, der eige­nen Feh­ler wird zum Mit­tel des Aus­baus der Theorie.

c) Der Feh­ler wird zum Bestand­teil der Glei­chung: C = bY + a + e. übri­gens: von wegen „Restgröße“!Die unter­schied­li­chen Abwei­chun­gen der Punkte von der Gera­den sind über­haupt nicht durch eine Rest­größe au kom­pen­sie­ren, e ist mathe­ma­tisch begriffs­los und heißt des­we­gen ehr­li­cher­weise Irrtumsgröße.

d) Der Öko­nom wird ein­wen­den: Genau. Das e ist unbe­frie­di­gend. Die Punk­te­hau­fen müs­sen durch eine nähe­rungs­weise Gerade auf die Form einer linea­ren Funk­tion gebracht wor­den: Regressionsgeraden

berech­net er, für deren Funk­tion die Koef­fi­zi­en­ten a und b so gewählt wer­den, dass die Qua­drate der Abwei­chun­gen mini­mal wer­den. (Methode der Kleins­ten Quadrate).

Was heißt das?

1) II bis IV genügt einer linea­ren Funk­tion nicht

2) Schon gar nicht genü­gen II bis IV einer linea­ren Funktion.

Denn: – im Fall II ist b > 0 (posi­tive Steigung)

- im Fall III ist b = 0(Steigung Null)

- im Fall IV ist b < 0 (Nega­tive Steigung)

e) Dies übri­gens ganz im Wider­spruch zu sei­ner eige­nen Vor­aus­set­zung: Kon­stanz der Koef­fi­zi­en­ten a und b war behauptet.

––

Eine irgend­wie öko­no­misch ver­nünf­tige Bestim­mung ist die lineare Kon­sum­funk­tion also nicht. Aber man kann mit ihr rech­nen – dafür und nur dafür ist sie gemacht, wie das nächste Bei­spiel zeigt:

MÜN­NICH: Lineare Kon­sum­funk­tion und Gleichgewicht

Zitate (vgl. Anhang 2)

Zu den Sym­bo­len: A bei Mün­nich ist C bei Woll

1. Y = A. Der ideo­lo­gi­sche Inhalt soll hier ein­mal nicht inter­es­sie­ren: ein Deckungs­ver­hält­nis von Net­to­pro­dukt und Ein­kom­men wird behauptet.

2. Die Tech­nik der Argu­men­ta­tion soll unter­sucht werden.

a) Y = A (2) ist ein Gesetz, eines aber, das prak­tisch nicht gilt (‚buch­hal­te­risch‘). Prak­tisch ver­hal­ten sich die Leute näm­lich nach Glei­chung (1) A = bY + a. So der Ökonom.

Damit also der Wider­spruch: Das Gesetz, das er für prak­tisch gül­tig nimmt (Glei­chung (1)),ist nicht das der Öko­no­mie. Und das Gesetz der Öko­no­mie (Glei­chung (2)) gilt prak­tisch nicht: Es ist ein sein sollendes

b) Der eigene Wider­spruch wird nun als zu lösen­des Pro­blem der Wirt­schaft prä­sen­tiert: wie kön­nen die bei­den Glei­chun­gen zur Deckung gebracht wer­den? Anders: wie kann das Ver­hal­ten der Kon­su­men­ten ein Gesetz erfül­len, das ihres nicht ist, aber den­noch gel­ten soll? Die bei­den Gra­phen der Glei­chun­gen müs­sen sich schnei­den: dann gibt es ein Gleich­ge­wichts­ein­kom­men, für das beide Gesetze gleich­zei­tig gel­ten. (Siehe Graphik)

3. Wie erreicht Mün­nich die­ses sein Beweisziel?

a) Er führt erst ein­mal eine „rein fik­tive Größe“ ein: a, der auto­nome Kon­sum bei Woll, ist der Wider­sinn gewe­sen, dass bei null Ein­kom­men a Gold ver­pul­vert wird (A = a für Y = 0, siehe hier Glei­chung (1)).

b) Der Öko­nom aber braucht die­sen Wider­sinn: „aus Grün­den der Dar­stell­bar­keit der Gera­den“, behaup­test er. Das ist natür­lich glatt gelo­gen: Für a = 0 lie­fert Glei­chung (1) von oben durch­aus eine Gerade, die wie jede andere gra­phisch dar­stell­bar ist: A = bY.

c) Bloß: Diese Gerade passt dem Mann nicht, weil sie wie der Graph von Glei­chung (2) durch den Ursprung läuft, also den Gleich­gs­wichts­schnitt­punkt nicht lie­fert, den Mün­nich bewei­sen will.

d) Damit sich die­ses Beweis­ziel ein­stellt, wer­den die Vor­aus­set­zun­gen aus der Beweis­ab­sicht abge­lei­tet – statt umgekehrt:

Warum darf nicht sein:

- a ≠ 0 und b = 1? Dann ergäbe sich das Beweis­ziel nicht: der ent­spre­chende Graph wäre eine Par­al­lele zur Iden­ti­tät, also kein Schnittpunkt.

- a = 0 und b < 1? Wie­der ergäbe sich kein Schnitt­punkt außer einen tri­via­len: der Ursprung. Bei null Aus­ga­ben und Null Ein­kom­men Gleichgewicht.

e) Also, so sein Schluss, neh­men wir den Wider­sinn a ≠ 0 an, damit sich der gewünschte Schnitt­punkt ergibt: das Beweis­ziel eben.

4. In natur­wis­sen­schaft­li­chen Dis­zi­pli­nen wäre so etwas ein Skan­dal: Zwar heißt das Gesetz des freien Falls

g 2 s = – t .2

Aber in Inter­esse unse­res Beweis­ziels von der „wei­chen Lan­dung“ neh­men wir lie­ber an:

g _​s = – √t.2

Das ist dann zwar rein fik­tiv, dafür fällt man aber auch weicher.

EXKURS: Warum scheint die Mathe­ma­ti­sie­rung der Öko­no­mie so plausibel?

1. Die ganze Plau­si­bi­li­tät liegt darin, dass es öko­no­mi­sche Gegen­stände gibt, die zähl­bar und bezif­fer­bar sind: Ein­kom­men, Gewinn, Zins etc.

2. Bloß: das bezif­ferte Quan­tum, das „Wie viel“ die­ser Sachen erklärt nicht ihr „Was“. Gegen­sätz­li­che Zwe­cke sind hier am Werk:

a) G-​G‘: unter­stellt Ak und Pm käuf­lich. Also Tren­nung der Arbei­ter von Pm: Eigentum.

Umge­kehrt ist die­ser Aus­schluss für Ak der Zwang zum Ver­kauf, also zum Dienst an G-​G‘.

Dau­ernde Käuf­lich­keit der getrenn­ten Ak und Pm heißt: die Vor­aus­set­zung die­ses Ver­hält­nis­ses, Klas­sen­ge­gen­satz, wird durch G-​G‘ repro­du­ziert. Kapi­tal­reich­tum benutzt und erhält Arbeitararmut.

b) Lohn ist dem­ent­spre­chend ein Ver­hält­nis von Geld und Leis­tung, das die Ver­meh­rung von G zuG‘ sichert und die Armut der Pro­du­zen­ten garantiert.

c) Gegen­sätz­lich Zwe­cke lie­gen als in Gewinn und Lohn vor, wobei der zweite Zweck ganz zum Mit­tel des ers­ten wird, der ihn ausschließt.

d) Wegen die­ses Gegen­sat­zes kann es kein mathe­ma­ti­sches Gesetz geben, wel­ches den Lohn als mathe­ma­ti­sche Funk­tion des Gewinne oder umge­kehrt dar­stellt: jede Mark mehr Lohn ist Abzug vorn Gewinn und umge­kehrt – wie soll da aus der Quan­ti­tät der einen Seite die Quan­ti­tät der ande­ren mathe­ma­tisch not­wen­dig fol­gen? Resul­tat von Kon­kur­renz. Zwang als Funktion

e) Schon gar nicht gibt es die Har­mo­nie die­ser Gegen­sätze, die der Öko­nom mit der Glei­chung Y = A bebil­dert: Ein­kom­men räumt Net­to­pro­dukt ab, Net­to­pro­dukt wird für Ein­kom­men hergestellt.

f) Die Absicht der fik­ti­ven Funk­tio­nen und fal­schen Glei­chun­gen ist die: das erzwun­gene Zusam­men­wir­ken der gegen­sätz­li­chen Zwe­cke soll als Sach­ge­setz gefasst wor­den, dem sich Kapi­ta­lis­ten wie Arbei­ter fügen. Der Miss­brauch der Mathe­ma­tik soll die­sem „Sach­ge­setz“ die unwi­der­sprech­li­che Ver­nunft ver­lei­hen: was bere­chenbar ist, muss auch von einer inne­ren Ver­nunft getra­gen sein.

3. Von wegen „Berechenbar“:

Marx: hat G als Maß des pro­du­zier­ten Reich­tums als praktizierte

Ver­rückt­heit kritisiert:

a) Socken, Autos, Brot und Maschi­nen sind nicht addier­bar: die gemein­same Ein­heit fehlt ihnen.

b) Im Kapi­ta­lis­mus wer­den sie es gemacht: durch ihren Geld­aus­druck in denPreisen.

c) Die Gegen­stände des Bedarfs haben also nach Pro­duk­tion und Umfang nicht am Bedürf­nis ihr Maß; sie sind blo­ßes Mit­tel für die Ver­meh­rung des abs­trak­ten Maßes Geld. Des­we­gen wer­den sie auch nicht dem Bedürf­nis über­stellt, son­dern fun­gie­ren als Mit­tel für die Kon­kur­renz um die Zah­lungs­fä­hig­keit des Bedürfnisses.

d) Kon­se­quen­zen: Aus­schluss des Bedürf­nis­ses vom Reich­tum, der des­we­gen zu Recht abs­trakt heißt. Ver­nich­tung von kon­kre­tem Reichtum(Halden & Ver­gam­meln), wo die Zah­lungs­fä­hig­keit den bean­spruch­ten Gewinn nicht hergibt.

e) G hat Marx als Maß des Reich­tums kri­ti­siert: Klas­sen­ge­gen­satz und Armut dank und für die Akku­mu­la­tion von Kapi­tal. Und bür­ger­li­che Öko­no­men? Sie loben den abs­trak­ten Reich­tum dafür, dass er ihnen mit dem abs­trak­ten Maß G die Addi­tion von nicht addier­ba­ren „Gütern“ ermög­licht: „rechen­bar“ wird die Ökonomie.

II Sozi­al­wis­sen­schaf­ten

RICHARD­SON: Wett­rüs­tungs­mo­dell (zitiert nach RAPOPORT)

Zitate (vgl. Anhang 3)

1. Grund­lage des Modells ist eine bekannte Ideo­lo­gie über das „Wett­rüs­ten“, nicht die­ses selbst:

a) Der Glaube bei X an eine Feind­se­lig­keit von Y führt an rea­ler Feind­schaft bei X, die dem Glau­ben an die Feind­se­lig­keit der ande­ren Seite bei Y eine reale Grund­lage verschafft.

b) Wäre eine bloß irrige Annahme der Grund der Feind­schaft, so wäre sie auch schon durch Nach­frage und Ver­ge­wis­se­rung aus der Welt. Es sei denn, die Annahme grün­det auf einem rea­len Gegen­satz von Zwe­cken der Kon­tra­hen­ten. Das aber soll gerade hier aus­ge­schlos­sen sein.

Das Ganze ist des­halb ein Zir­kel, auf die Waf­fen bezo­gen: Jede Rakete von X ist Reak­tion auf eine Rakete von Y, umge­kehrt. Dann aber muss ein­mal so ein Gerät auf die Welt gekom­men sein, das selbst nicht Reak­tion auf den ande­ren, son­dern zweck­be­stimmt ist.

2. Diese Ideo­lo­gie über eine waf­fen­mä­ßige Feind­schaft zwi­schen Staa­ten ohne gegen­sätz­li­che Zwe­cke wird als Sach­ge­setz des Wett­rüs­tens gefasst. Dafür ste­hen die bei­den Differentialgleichungen:

. (4.10) x = ay

. (4.11) y= bx

a) Sie sol­len ein Bild abge­ben für die Behaup­tung: Ver­än­de­rung der Feind­se­lig­keit bei II hängt von erreich­ter Feind­se­lig­keit bei Y ab, Und umgekehrt.

b) Die gesetz­mä­ßige Erfas­sung die­ses „Zusam­men­hangs“ sind die Glei­chun­gen nicht:

- Hier wird die Ver­än­de­rung des Gra­des einer Sache bestimmt, ohne den Inhalt der Sache bestimmt zu haben. Was ist Feind­se­lig­keit, gar ein Quan­tum davon? Keine Ahnung, aber die Ver­än­de­rung ihres Gra­des ist wie­der ganz genau bekannt.

- Dass sich etwas in der Zeit ver­än­dert – Feind­se­lig­keit -, heißt noch lange nicht, dass es dann eine Funk­tion der Zeit ist: x(t). Schon gar nicht, dass diese Fik­tion einer Funk­tion auch noch stetig-​differenzierbar ist.

- Dif­fe­ren­zier­bar­keit ist hier nicht wirk­li­che Eigen­schaft einer Funk­tion, die gewusst und vor­aus­ge­setzt ist, wenn man mit ihren Ablei­tun­gen in Diff-​Gleichungen rech­net. . (s = v war ein bereits erwähn­tes Bei­spiel aus der Phy­sik, wobei die Abhän­gig­keit des Weges von der Zeit auch wirk­lich eine dif­fe­ren­zier­bare Funk­tion sein muss: gleichförmige/​gleich­för­mig beschleu­nigte Bewe­gung etc.)

- Hier ist es umge­kehrt: die Absticht, den obi­gen ver­kehr­ten Gedan­ken in ein mathe­ma­ti­sches Bild zu brin­gen, unter­stellt Dif­fe­ren­zier­bar­keit von x(t), ohne dass x(t) über­haupt als Funk­tion erklärt wäre.

3. Die ange­ge­bene Lösung der Diff-​Gleichung 2. Ord­nung stimmt. Der Mann hat rich­tig gerech­net. Bloß was eigentlich?

a) Die rich­tige Rech­nung setzt sich in Gagen­satz zu den Annah­men des Modells:

- In Lösung (4.14) ist A = x(0) und B = y(0): x(0), y(0) ist der „Wert“ der Feind­se­lig­keit zum Zeit­punkt Null. Nach der eige­nen Vor­aus­set­zung – Feind­se­lig­keit bloß und immer als Reak­tion auf den ande­ren -, muss am Aus­gangs­punkt x(0) = y(0) = 0 sein.

- Das darf nicht sein, weil sich bei die­sen Anfangs­wer­ten die Lösung (4.14) in x(t) = 0 für alle t auf­löst. Dann käme also sein gan­zer dyna­mi­scher Krei­sel nicht in Gang.

- Also setzt der Mann x(0) ≠ 0 ≠ y(0) vor­aus, damit er wei­ter rech­nen kann.

4. Das wirft aber ein neues Pro­blem auf: die Annahme, auf­grund derer die Glei­chung (4.14.) nicht tri­vial ist, macht sie „unrea­lis­tisch“. Warum eigent­lich? (Hier fällt ihm „Rea­li­tät“ ein – so als müsste man dem lie­ben Gott aus­ge­rech­net sei­nen Bart nicht glauben)

a) „Unrea­lis­tisch“, weil x(t) für t -> ∞ über alle Gren­zen wächst?

Das ist über­haupt nicht unrea­lis­tisch. Ers­tens ist näm­lich für jedes feste t x(t) end­lich. Zwei­tens ist ein unend­li­cher Limes über­haupt nicht das Kenn­zei­chen einer „unrea­lis­ti­schen“ Funk­tion: für die harm­lose Glei­chung s = v × t, die jedem Auto­fah­rer ver­traut ist, gilt

s(t) – – > ∞ t-​> ∞

b) Dem Mann fällt sein „unrea­lis­tisch“ aus einem ganz ande­ren Grund ein. Das Pro­blem ist das:

x: t -> x(t) ist gar keine Funk­tion der „Feind­se­lig­keit“. Die Zuord­nungs­vor­schrift bil­det zwar eine Zahl auf eine andere Zahl ab, x(t) eben. Der aber fehlt Qua­li­tät und Ein­heit: was ist denn x(t) = 1 Feindseligkeit?

2)Eine Zuord­nung ohne das „wozu“ – die­sem Man­gel will der Mann jetzt abhel­fen: Feind­se­lig­keit soll ihr Maß in DM Rüs­tungs­etat haben.

3) Bloß: diese nach­träg­li­che Fül­lung des „wozu“ mit Inhalt macht die errech­nete Zuord­nungs­vor­schrift, von der er aus­ging, plötz­lich „unrea­lis­tisch“: der Rüs­tungs­etat mag wach­sen, aber doch nicht expo­nen­ti­ell, heißt das Argu­ment des Konstrukteurs.

4) Die Ver­mei­dung des errech­ne­ten Unsinns führt der Mann als neuen

Bestand­teil in seine Glei­chung ein: (4.15) ist so bestimmt, dass

sich die expo­nen­ti­el­len Glie­der auf­he­ben in der Lösung. Usf.

5. Das ganze Ver­fah­ren treibt sich also in fol­gen­dem Wider­spruch herum:

- ein ideo­lo­gi­scher Gedanke wird in ein mathe­ma­ti­sches Bild geklei­det, das die­ser Gedanke nicht ist;

- die rich­tige Rech­nung, die mit den mathe­ma­ti­schen Gegen­stän­den durch­ge­führt wird, schlägt gegen den Modell-„Gedanken“ aus.

- und für die Ver­mei­dung die­ser Kol­li­sion wer­den die mathe­ma­ti­schen Vor­aus­set­zun­gen neu „bestimmt“

5. Das Resul­tat in abs­trakte: Feind­se­lig­keit eines Staa­tes ist eine Funk­tion der Zeit x:t-> x(t)

a) Zeit ist die Angabe eines grund­lo­sen Grundes

b) in dem der Zweck der Staats­ge­walt gegen außen genauso getilgt ist wie das Objekt, gegen den er sich richtet.

c) Das Ein­ge­ständ­nis davon: Bünd­nisse von Staa­ten, die einen gemein­sa­men Kriegs­zweck ver­fol­gen, kann der Meis­ter nicht erklä­ren. Wie auch? Feind­se­lig­keit war Funk­tion der Zeit. Mit dem „was“, „woge­gen“ fehlt auch das „mit wem“.

7. Was bleibt als wirk­li­ches Resul­tat? Die pro­du­zier­ten Feh­ler wer­den durch­aus ein­ge­stan­den, sol­len aber nicht gegen den Wil­len zur Kon­struk­tion der Welt als mathe­ma­ti­sches Sach­ge­setz spre­chen, son­dern die­sen Wil­len adeln. Die „mathe­ma­ti­sche Methode“ soll nicht wert­ge­schätzt wer­den als mehr oder „weni­ger brauch­ba­res Mit­tel der Erklä­rung, son­dern als Zweck, als Erklä­rungsersatz. Diese Dis­kus­sion „ange­regt (zu) haben“ ist das ganze Verdienst!!

III PSY­CHO­LO­GIE

D.O. HEBB: Intelligenzmessung

Zitate (vgl. Anhang 4)

IA1. Der IQ ist weder Maß noch Mes­sung: IQ = – x 100;LA

IA = Intel­li­gen­zal­ter; LA = Lebensalter.

a) Diese Mes­sung ist eine logi­sche Unmög­lich­keit: Sie setzt sich näm­lich selbst vor­aus. IA unter­stellt den Durch­schnitt des IQ einer Alters­gruppe, der aber sei­ner­seits erst per Ver­gleich zu die­sem Durchschnitts-​IQ des Jahr­gangs bestimmt wer­den soll.

b) Der IQ ist kein Maß: die Ein­heit fehlt ihm. Was ist denn 1 IQ? (Die Stu­den­ten­be­we­gung wusste damals Rat: 1 Lübke ist die Einheit)

c) Der IQ erhebt also auch nicht eine Maß­zahl der Intel­li­genz; er behaup­tet, viel von wenig Intel­li­genz zu unter­schei­den, lie­fert also ordi­nale Grö­ßen, die er als kar­di­nale fin­giert: ver­gleichs­weise intelligent.

d) Aber selbst die ordi­nale Ord­nung ist eine Fik­tion: es wird auch nicht viel von wenig gemes­se­ner Intel­li­genz geschie­den. Das­selbe erho­bene „Quan­tum“ schlägt sich näm­lich ein­mal in einem hohen, das andere Mal in einem nied­ri­gen IQ nie­der. Und zwar in Abhän­gig­keit vom Lebens­al­ter LA. Mit 30 Jah­ren ist Ein­stein ein schlauer Hund; der­selbe Mann ist mit 60 Jah­ren auf Klein­kind­ni­veau zurück­ge­fal­len, weil stei­gen­des LA im Nen­ner den IQ schmä­lert. Warum ist das so?

e) Der Grund liegt imFeh­ler der psy­cho­lo­gi­schen Bestim­mung von Intelligenz:

1) Intel­li­genz wird als Äuße­rung einer davon getrennt exis­tie­ren­den inne­ren Fähig­keit gefasst, die umge­kehrt durch nichts als ihre Äuße­rung cha­rak­te­ri­siert ist… i

2) Die­ser Zir­kel lie­fert die Ver­dopp­lung des Gegen­stan­des in Potenz und Äußerung:

- Den­ken ist Index oder Merk­mal für die Fähig­keit zum Den­ken überhaupt

- Etwas kön­nen ist Index für die Fähig­keit zum Kön­nen über­haupt etc.

3) Die­ses erfun­dene Ver­hält­nis von Potenz und Äuße­rung will der IQ beur­tei­len. Die Folge: die Äuße­rung der Intel­li­genz kann der Potenz vor­aus – oder nach­ei­len. Dafür steht der Quo­ti­ent IA/​LA.

4) Da die Potenz aber nicht fass­bar sein sollte, wird sie wie­der bestimmt als Durch­schnitt der Äuße­run­gen eines Jahr­gangs: IA

5) und zugleich als selb­stän­dige, sich ent­wi­ckelnde Größe behaup­tet: LA behaup­tet näm­lich ein natür­li­ches Ver­hält­nis von ent­wi­ckel­ter Potenz und Lebensalter.

6) Darin liegt schon der ganze Schlüs­sel für die Par­tei­lich­keit, erzwun­gene Unter­schiede in der Berufs­hier­ar­chie als Pro­dukt der Ent­wick­lung der Intel­li­genz zu fassen:

- Was einer wird, liegt an sei­ner Intel­li­genz. In die­ser Potenz sind alle gleich. Also kann auch jeder alles werden.

- Die nicht zu leug­nen­den Unter­schiede wer­den Bedin­gun­gen zuge­schrie­ben, die für unter­schied­li­che Äuße­run­gen der Intel­li­genz ver­ant­wort­lich zeich­ne­ten. Intel­li­genz ist also Grund für Gleich­heit wie Ver­schie­den­heit: das eine Mal als Potenz, das andere Mal als bedingte Äußerung.

2.Das Ein­ge­ständ­nis der Psy­cho­lo­gie: der IQ misst gar nicht etwas. Sonst käme hin­ter­her nicht die Frage auf: was hat er eigent­lich gemes­sen? Es ist umge­kehrt: Intel­li­genz ist, was der Intel­li­genz­test als sol­che misst. Das angeb­li­che Mess­in­stru­ment defi­niert den Gegen­stand der Messung.

(Ein fei­ner Zoll­stock: Der Kapi­tän ist 37 Jahre groß. Kör­per­größe ist, was als sol­che gemes­sen wird.)

Kein Feh­ler, der nicht frucht­bar für den Fort­gang einer fal­schen Theo­rie wäre:

3. Relia­bi­li­tät: wie zuver­läs­sig misst der Test das, von dem wir gar nicht wis­sen, was es ist.

Den ver­mu­te­ten Feh­ler in einem Test merzt man am bes­ten durch seine Wie­der­ho­lung aus: ein zwei­ter Test muss her.

(In Erman­ge­lung eines Zoll­stocks wird eben mit zwei Gum­mis gemessen.)

4. Vali­di­tät: was haben wir da eigent­lich gemessen?

a) Erst sol­len die Test­fra­gen ent­schei­den, wer intel­li­gent ist

b) Nun soll die Intel­li­genz ent­schei­den, wel­che Test­fra­gen über­haupt ihr gel­ten. (Siehe Binets Zir­kel) Wer aber sind die Intel­li­gen­ten? In die­sen Zir­kel fin­det sich kein halt­ba­rer Maß­stab für Intelligenz,

c) Außer­halb schon, nur kei­ner der Intel­li­genz; die vor­ge­fun­dene gesell­schaft­li­che Hier­ar­chie der beruf­li­chen Posi­tio­nen gilt dem Psy­cho­lo­gen als Hier­ar­chie der Intel­li­genz ihrer Inha­ber. Also benutzt er sie auch als deren Maß.

5. Resul­tat ist der demo­kra­ti­sche Ras­sis­mus: das Pro­dukt staat­lich orga­ni­sier­ter Aus­lese und vom Kapi­tal erzeugte Unter­schiede erschei­nen als Aus­lese natür­li­cher Unter­schiede der Individuen.

a)Logik: Was einer ver­dient, sieht man daran, was er verdient,

Fritz ist also Mau­rer, weil er zum Pro­fes­sor das Zeug nicht hatte. Beweis: sonst wäre er ja einer geworden!

b) Die Leis­tung des IQ ist die Prä­ten­tion eines mathe­ma­tisch exak­ten Meß­ver­fah­rens, das einem Gewalt­ver­hält­nis die unwi­der­sprech­li­che Qua­li­tät eines Sachgeset­zes ver­leiht: Intelligenzunterschiede

c) Was die Psy­cho­lo­gie mit dem IQ misst, weiß sie nach eige­nem Bekun­den nicht. Aber wofür sie misst – das weiß sie wie­der ganz genau!

d) Die Rich­tig­keit unge­reim­ter Sach­ge­setze lässt sie sich näm­lich ein­fach durch das Deu­ten auf die Gewalt­ver­hält­nisse bestätigen.

e) Methode und Par­tei­lich­keit fal­len in die­sem letz­ten Argu­ment zusam­men: Gemein­heit ist ohne Dumm­heit nicht zu haben!