Von der Mathematik

Quelle: MSZ (Aus­gabe 2 1987) VON DER MATHEMATIK

I.

Dass die Mathe­ma­tik die Köni­gin der Wis­sen­schaf­ten sei, gilt auch in unse­ren demo­kra­ti­schen Zei­ten nicht als gänz­lich obso­le­ter Ver­gleich, wo doch an Bei­spie­len für abs­trak­tes Den­ken kein Man­gel herrscht, nach­ge­rade mehr Theo­rien als Gegen­stände die Welt bevöl­kern und umge­kehrt der Fall nicht mehr ein­tritt, dass ein Intel­lek­tu­el­ler aus­ge­rech­net durch das Stu­dium der Ele­mente des Euklid den eige­nen Geist gebil­det hätte. Im Selbst­be­wusst­sein der bür­ger­li­chen Wis­sen­schaft figu­riert die Mathe­ma­tik denn auch nicht als ein Vor­bild, dem ernst­haft nach­zu­ei­fern wäre, son­dern steht für ein Ideal wis­sen­schaft­li­cher Soli­di­tät, dem lei­der sonst nicht ent­spro­chen wer­den könne. Bei ihr näm­lich bewege sich der Ver­stand aus­schließ­lich in den ihm eige­nen Sphä­ren und könne eben des­halb auch zu exak­ten Ergeb­nis­sen kom­men und ordent­li­che Beweise füh­ren, wäh­rend die ande­ren, empi­risch genann­ten Dis­zi­pli­nen dazu ver­dammt seien, nichts als „kühne“ Ver­mu­tun­gen auf­zu­stel­len, und sich dem unend­li­chen Geschäft der Besei­ti­gung von Irr­tü­mern zu wid­men, und zwar aus dem schö­nen Grund, dass man sich hier auf die ach so wirk­li­che Wirk­lich­keit ein­las­sen müsse. Die Pointe die­ser fal­schen Gegen­über­stel­lung ist es aber, zugleich mit der Unsi­cher­heit jedes Urteils über die Welt die Nich­tig­keit des mathe­ma­ti­schen Den­kens zu demons­trie­ren. Denn die­ses glänzt im Ver­gleich gerade darin, eine bloße Hirn­we­be­rei von ins Belie­ben gestell­ten Defi­ni­tio­nen und tod­si­che­ren, weil tau­to­lo­gi­schen, Schlüs­sen zu betrei­ben, so dass der Mathe­ma­tik an Inhalt abgeht, was den ande­ren Wis­sen­schaf­ten an Gewiss­heit fehlt, und somit beide Abtei­lun­gen nicht ernst­haft auf Objek­ti­vi­tät und Wahr­heit Anspruch erhe­ben können.

„Als Mathe­ma­tik kön­nen wir das Gebiet betrach­ten, auf dem wir nie wis­sen, wovon wir eigent­lich reden, und ob das, was wir sagen, auch wahr ist.“ (Russell)

Diese wohl bekann­teste Defi­ni­tion der Mathe­ma­tik gehört an sich zur glei­chen Sorte sich selbst auf­he­ben­den Blöd­sinns wie jene Anti­no­mie der Men­gen­lehre, mit deren Kri­tik der­selbe Autor Furore machte: Mathe­ma­ti­sche Wis­sen­schaft liegt immer dann vor, wenn ihr die ele­men­tars­ten Bestim­mun­gen von Wis­sen­schaft feh­len, oder ihr Gegen­stand ist der­je­nige, von dem man ganz gewiss keine Ahnung haben kann. Das hätte den sonst so pin­ge­li­gen Mathe­ma­ti­kern auf­fal­len müs­sen, gefiele ihnen die­ser Spruch nicht eben wegen sei­ner ver­rück­ten Leug­nung all des­sen, was ihre Wis­sen­schaft seit den alten Grie­chen an Ein­sich­ten auf­ein­an­der getürmt hat. Sie sehen näm­lich heute ihre Ehre darin, eine zweck– und nutz­lose Spie­le­rei zu betrei­ben, die allen­falls nach ästhe­ti­schen Gesichts­punk­ten, ame­ri­ka­nisch „fun“ gehei­ßen, beur­teilt wer­den könnte, und fei­ern ihre Wis­sen­schaft als die reinste Ver­kör­pe­rung der Frei­heit des Geis­tes, der zufolge man sich ohne die geringste Ver­pflich­tung auf irgend­wel­che Sach­kennt­nis ein­fal­len las­sen kann, was man will:

„Denn sobald ich ein Axiom gesetzt habe, ist es vor­han­den und ‚wahr‘.“

Axiome wie ‚Die BRD ist gut‘ sind in der Mathe­ma­tik bis­her noch nicht vor­han­den, wohl weil nicht gesetzt, und auch das Wort wahr in Anfüh­rungs­zei­chen erin­nert noch daran, dass es der­art anspruchs­los in der Wis­sen­schaft nicht zugeht.

„Wenn sich die will­kür­lich gesetz­ten Axiome nicht ein­an­der wider­spre­chen mit sämt­li­chen Fol­gen, so sind sie wahr, so exis­tie­ren die durch die Axiome defi­nier­ten Dinge.“ (Hilbert)

Klar, wenn einer sich etwas bas­teln will, muss er wenigs­tens auf die Kon­sis­tenz sei­nes Tuns ach­ten – aber mit der Wahr­heit in der Wis­sen­schaft oder gar der Exis­tenz des Gegen­stan­des, den sie vor­aus­setzt, hat das nichts zu tun. Hil­berts fal­scher Schluss kenn­zeich­net die andere Seite der alber­nen Frei­heit der Mathe­ma­tik, näm­lich ihren phi­lo­so­phi­schen Tief­gang, denn jetzt ist das Spiel mit den will­kür­li­chen Axio­men auch ein gro­ßes Pro­blem. Da muss man doch beim klei­nen Ein­mal­eins oder noch frü­her anfan­gen, alles in Zwei­fel zie­hen, was man bis­lang wusste; da muss man, ver­glei­che das Russell-​Zitat, den Wider­spruch in Sät­zen auf­spü­ren, deren Bedeu­tung man nicht kennt, da muss man also Kal­küle der for­ma­len Logik aus­he­cken, dar­über rät­seln, ob die nicht sel­ber bloß Mathe­ma­tik sind oder viel­leicht umge­kehrt, Sprach­ebe­nen unter­schei­den, Modelle zu Model­len fin­den usw. usf. … Man muss es ein­fach der Mensch­heit mit­tei­len, dass auch, schon, ins­be­son­dere die Mathe­ma­tik ein wah­res Wun­der ist, hier also Abgründe des mensch­li­chen Geis­tes auf­ge­tan und aus­ge­lo­tet wer­den, und somit just die Wis­sen­schaft, der jeder Inhalt abge­hen soll, zur rech­ten Deu­tung der Welt befähigt.

II.

Die Arbeit der Mathe­ma­ti­ker wird von der gan­zen Pro­blem­hu­be­rei nicht berührt. Die wis­sen ganz genau, wor­über sie jeweils was her­aus­fin­den wol­len, geben kei­nem eine Chance, wil­den Blöd­sinn als Diplom­ar­beit anzu­bie­ten, und ver­kün­den sogar laut­hals, dass ihre bloß mit Papier, Blei­stift und Gehirn­schmalz, also nahezu kos­ten­frei und wenig ein­drucks­voll, gewon­ne­nen Ein­sich­ten pra­xis­re­le­vant sind, wofür sie auch schöne Bei­spiele anfüh­ren kön­nen. Umge­kehrt hat hier­zu­lande auch das große Publi­kum in der Schule mit­ge­kriegt, dass die Mathe­ma­tik von Zah­len oder geo­me­tri­schen Figu­ren han­delt, und dass der­glei­chen nicht nur zu Rech­ne­r­eien und Zeich­nun­gen, son­dern veri­ta­blen Lehr­sät­zen wie dem des Pytha­go­ras Anlass gibt, die bewie­sen wer­den müs­sen. Die einzige

Plau­si­bi­li­tät, auf die das erfun­dene Rät­sel der Gegen­stands­lo­sig­keit der Mathe­ma­tik bauen kann, besteht darin, dass man nicht umstands­los die guten alten Zah­len wie­der­fin­det, wenn man ein mathe­ma­ti­sches Lehr­buch auf­schlägt und sich Theo­re­men gegen­über­sieht, in denen z.B. von lokal end­li­chen Fami­lien oder plätt­ba­ren Gra­phen die Rede ist. Die Sorte Ent­täu­schung gibt es aber bei jeder anstän­di­gen Wissenschaft.

III.

Die Mathe­ma­tik befasst sich mit der Quan­ti­tät. Dass ihre Gegen­stände damit nicht auf der Wiese wach­sen, son­dern dem Den­ken selbst ange­hö­ren, dürfte eigent­lich kei­nen Intel­lek­tu­el­len schre­cken, der täg­lich über die Bedin­gun­gen und Mög­lich­keit oder fal­sche Ver­all­ge­mei­ne­run­gen räso­niert und sich durch pro­funde Kennt­nisse auf dem Gebiet der Logik ins rechte wis­sen­schaft­li­che Licht zu set­zen sucht. Die all­ge­meine Natur der Gedan­ken­dinge, mit denen sich spe­zi­ell die Mathe­ma­tik beschäf­tigt, ist aber auch kein Geheim­nis. Ist zwar für die Bestim­mung einer Sache die Quan­ti­tät so not­wen­dig wie ihre Qua­li­tät, so setzt die Frage nach dem ‚wie viel‘ doch alle­mal vor­aus, dass das ‚von was‘ schon abge­macht ist. Die Größe ist eine gleich­gül­tige Bestim­mung, die ver­än­dert wer­den kann, ohne dass die Sache selbst ihre Iden­ti­tät ver­löre, und die­ser Cha­rak­ter der Quan­ti­tät, bloß äußer­li­che Form zu sein, lässt sich in den über die blo­ßen Zah­len weit hin­aus­füh­ren­den Gegen­stän­den der Mathe­ma­tik wie auch ihren dem­ent­spre­chen­den Ver­fah­rens­wei­sen durch­aus entdecken.

Ganz im Gegen­satz zur land­läu­fi­gen Vor­stel­lung gibt es in der Mathe­ma­tik die Kon­ti­nui­tät des schlich­ten Wei­ter­schlie­ßens nicht, was schon die Zwei­tei­lung ihrer Dar­le­gung in Satz und Beweis sinn­fäl­lig macht. Der Beweis für ein Theo­rem, zwin­gend wie er dann ist, muss immer erst ent­deckt wer­den und erscheint von daher gar nicht als not­wen­dig, wes­halb es auch oft ver­schie­dene Beweise für den­sel­ben Sach­ver­halt gibt. Die beson­de­rere Schwie­rig­keit die­ses Bewei­sens liegt stets darin, einen geschick­ten Ansatz zu fin­den, der die gewünsch­ten Schlüsse erlaubt. Das heißt, man nimmt eine geeig­nete Ver­än­de­rung sei­ner Objekt vor – um die Win­kel­summe im Drei­eck als 180 Grad zu bewei­sen, zieht man etwa die Par­al­lele zur Grund­seite durch den gegen­über­lie­gen­den Eck­punkt und betrach­tet die Wech­sel­win­kel an der neuen Figur -, man kon­stru­iert, defi­niert, rech­net, stellt Glei­chun­gen um usw. usf. Man ver­hält sich schein­bar ganz prak­tisch, wo es nur um ein theo­re­ti­sches Resul­tat zu tun ist – die neuen Linien wer­den nicht zum Anschauen, son­dern für den Beweis gezo­gen. Die Gegen­stände der Mathe­ma­tik machen also von sich aus nichts not­wen­dig; ihr Inhalt besteht in äußer­li­chen Bezie­hun­gen, die des­halb an ihnen erst exe­ku­tiert wer­den müs­sen. Ent­spre­chend ist die Rich­tig­keit eines sol­chen Bewei­ses auch immer anders­wo­her geholt; er stützt sich auf das, was in frü­he­ren Sät­zen demons­triert wurde, und eine mathe­ma­ti­sche Theo­rie wird so ein Gebäude von Sät­zen und Bewei­sen, die auf gewisse erste Sätze zurückgehen.

Wenn nun in sol­chen Axio­men das Bewei­sen der Mathe­ma­tik endet, ist damit kei­nes­wegs auch das Ende ihrer Wis­sen­schaft­lich­keit erreicht. Diese Anfangs­be­stim­mun­gen einer Theo­rie sind umge­kehrt immer erst das Resul­tat lang­wie­ri­ger For­schungs­ar­beit in einem Bereich – in der Infi­ni­te­si­mal­rech­nung hat das bald 200 Jahre gedau­ert -, deren Abschluss erst dazu befä­higt, eine sys­te­ma­ti­sche Dar­stel­lung in der der Mathe­ma­tik eigen­tüm­li­chen Form zu geben, wo dann die Tota­li­tät von Axio­men und Fol­ge­run­gen die Sache aus­macht. Wer bloß die Axiome kennt, in denen angeb­lich alles drin­steckt, und hier lässt sich alles Wich­tige in weni­gen Tagen ler­nen, hat ganz gewiss keine Ahnung von der Mathe­ma­tik. Die Ver­nünf­tig­keit eines sol­chen Gebäu­des, das fix und fer­tig wie vom Him­mel gefal­len und ebenso genial wie unver­ständ­lich erscheint, wird in der Mathe­ma­tik gewöhn­lich mit Zweck­mä­ßig­keits­über­le­gun­gen vor­stel­lig gemacht. Man gelange durch das ganze Gedan­ke­n­en­sem­ble schließ­lich dazu, einen bestimm­ten Kreis von mathe­ma­ti­schen Fra­gen beant­wor­ten zu kön­nen. Tat­säch­lich wird ein Fort­schritt in die­ser Wis­sen­schaft über die Ana­lyse von Pro­ble­men erreicht, für die man eine Lösung fin­det und das All­ge­meine daran for­mu­liert, und Über­gänge am Gegen­stand Quan­ti­tät erschei­nen als gedank­li­che Konstruktionen.

Das ein­fachste und bekann­teste Bei­spiel dazu sind wohl die Erwei­te­run­gen der Zah­len über die natür­li­chen 1, 2, 3,… hin­aus. Die nega­ti­ven Zah­len etwa wer­den begrün­det mit dem Bedürf­nis, Glei­chun­gen der Form a+x=„b“ auch dann lösen zu kön­nen, wenn a grö­ßer als b ist; ent­spre­chend geht man bei den Brü­chen von a*x=„b“ aus. Die Kon­struk­tion, die die Mathe­ma­tik dann aus­führt, zeigt aber sofort, dass nicht ein Not­be­helf für prak­ti­sche Fra­gen – Schul­den machen und Kuchen tei­len kann man auch so – oder ein unbe­stimm­tes Pos­tu­lie­ren sol­cher Lösun­gen gegen ihre offen­bare Nicht­exis­tenz gemeint ist – dazu hätte das x allein auch schon genügt. Der Fort­schritt zu den neuen Zah­len ist viel­mehr einer zum quan­ti­ta­ti­ven Ver­hält­nis. Man geht über zu Zah­len­paa­ren (a,b), wie sie an sich in jenen Glei­chun­gen vor­lie­gen, iden­ti­fi­ziert Paare wie (5,2) mit (6,3), (7,4) usw. im addi­ti­ven respek­tive (10,4), (15, 6) usw. im mul­ti­pli­ka­ti­ven Fall als die­selbe Glei­chung aus­ma­chend und for­dert für diese Ver­hält­nisse, inso­fern sie wegen jenes Aus­gangs­punk­tes auch nur Zah­len sind, die soge­nannte Per­ma­nenz der Rechen­ge­setze. Was her­aus­kommt, ist ein Axio­men­sys­tem für die ratio­na­len Zah­len (für die man noch die übli­che Nota­tion mit Vor­zei­chen und Bruch­strich ein­führt), das dann als Defi­ni­tion der wei­te­ren theo­re­ti­schen Ent­wick­lung vor­an­ge­stellt wird. Wenn damit einer­seits für die Bedürf­nisse der Mathe­ma­tik jedes wei­tere Rekur­rie­ren auf die „Genese“ ihrer neuen Objekte unnö­tig ist, so kann an die­sem post fes­tum nicht unmit­tel­bar ein­sich­ti­gen Anfang dann ande­rer­seits gerät­selt wer­den, ob man ihn ent­deckt oder erfun­den hat oder ob das Ganze nicht viel­leicht bloß sym­bo­li­sche Bedeu­tung habe – neue Sym­bole hat man aller­dings auch erfin­den müssen.

Als völ­lig ver­kehrt erweist sich hier die beliebte Vor­stel­lung, dass die Ent­wick­lung der Mathe­ma­tik ein Weg zu grö­ße­rer Abs­trak­tion sei, so als wäre eine gewöhn­li­che Zahl, nur weil man sie schein­bar ohne die Mühe des Nach­den­kens immer schon kannte, kon­kre­ter als z.B. Brü­che, Funk­tio­nen, Inte­grale usw., die einem zu hoch sind. Die Namen der ver­schie­de­nen Klas­sen von Zah­len, die im Unter­schied zu den natür­li­chen, nicht „der liebe Gott gemacht“ hat, also die irra­tio­na­len, tran­szen­den­ten, ima­gi­nä­ren, sind ein Denk­mal des Miss­trau­ens, das in die Leis­tun­gen der Mathe­ma­tik gesetzt wurde und immer noch wird, weil es sich nur um sol­che des, wie denn anders abs­trak­ten Den­kens han­delt. Über­se­hen wird dabei dann die ent­schei­dende Tat­sa­che, dass die Mathe­ma­tik, will sie Wis­sen­schaft sein und nicht nur das Einer­lei der unmit­tel­bar genom­me­nen Zah­len anglot­zen, von den Qua­li­tä­ten des Quan­ti­ta­ti­ven han­deln muss. Dies leuch­tet am Ergeb­nis ein – es lie­gen etwa jetzt unter­schied­li­che Arten von Zah­len vor – und wird auch durch die jewei­lige Kon­struk­tion expli­zit gemacht. In unse­rem Bei­spiel ging es um quan­ti­ta­tive Ver­hält­nisse, also sol­che Zah­len, die die gleich­gül­tige Ver­än­der­bar­keit der bezo­ge­nen Grö­ßen ent­hal­ten und negie­ren, oder ganz ana­log bestimmt die axio­ma­ti­sche Fas­sung des Ergeb­nis­ses die­ser Zah­len so, dass es zu ihnen ihr jewei­li­ges Inver­ses bezüg­lich der Addi­tion oder Mul­ti­pli­ka­tion gibt.

IV.

Der Tat­sa­che, dass die Mathe­ma­tik über die bloße Zahl hin­aus fort­schrei­tet, wird heute die Wen­dung gege­ben, dass sie von Struk­tu­ren han­dele. Aller­dings besteht das Qua­li­ta­tive hier wesent­lich in den Bezie­hun­gen der gleich­gül­ti­gen Exis­ten­zen auf­ein­an­der – man denke an die Defi­ni­tion der Prim­zahl, kei­nen ech­ten Tei­ler zu haben – und die soge­nannte „Struk­tur­ma­the­ma­tik des 20. Jahr­hun­derts“ tri­um­phiert darin, das Gewal­tige von der Wis­sen­schaft erar­bei­tete Mate­rial unter die­sem Gesichts­punkt klas­si­fi­zie­rend abzu­han­deln. Die diver­sen Gestal­ten der Quan­ti­tät wei­sen Ana­lo­gien auf, etwa mehr oder weni­ger gleich­lau­tende Rechen­ge­setze – so beneh­men sich z.B. Matri­zen wie gewöhn­li­che Zah­len, las­sen sich addie­ren oder mul­ti­pli­zie­ren, aber ihre Mul­ti­pli­ka­tion dul­det die Ver­tau­schung der Fak­to­ren nur in einer bestimm­ten Klasse von Son­der­fäl­len -, und geben des­halb Anlass zu einer sys­te­ma­ti­schen Unter­su­chung abs­trak­ter alge­brai­scher Gesetze an vor­ge­stell­ten Rechen­ob­jek­ten über­haupt. Weil das wis­sen­schaft­li­che Inter­esse, z.B. an Fra­gen der Lös­bar­keit bestimm­ter Typen von Glei­chun­gen, durch das Stu­dium allein einer bestimm­ten Kol­lek­tion von Mul­ti­pli­ka­ti­ons– etc. –Regeln befrie­digt wer­den kann, also weil sol­che Bezie­hun­gen der Sache wesent­lich sind, ist diese „zweite Gene­ra­tion von Mathe­ma­tik“ eine ver­nünf­tige Abs­trak­tion. Es ent­steht aber hier mehr noch als bei der axio­ma­ti­schen Dar­stel­lung der fal­sche Anschein, es han­dele sich um eine will­kür­li­che Spie­le­rei mit Regeln, wo man ein­fach mal eine weg­lässt oder eine neue dazu erfin­det und anschlie­ßend über­zeu­gende Rea­li­sie­run­gen in der „kon­kre­ten Mathe­ma­tik“ suche. Die glei­chen Leute, die diese struk­tu­relle Betrach­tungs­weise als Gebot der „Den­köko­no­mie“ anprei­sen, wo dann viele Flie­gen auf einen Streich erschla­gen wer­den kön­nen, ver­wen­den das Wort Struk­tur als Schlacht­ruf der Frei­heit der Mathe­ma­tik, die Abs­trak­tion betrachte, aber bei­leibe nicht die Qua­li­tät zum spe­zi­fi­schen Inhalt habe.

V.

Wenn der Motor der Wis­sen­schaft von der Quan­ti­tät das mathe­ma­ti­sche Pro­blem ist, so haben ihre Bemü­hun­gen unmit­tel­bar den Nut­zen, in Ver­fah­ren zur Behand­lung des Quan­ti­ta­ti­ven zu resul­tie­ren; ihre Ergeb­nisse stel­len Rech­nungs­wei­sen oder Kal­küle bereit, ob es sich dabei nun um nume­ri­sche Metho­den im enge­ren Sinn han­delt, die bestimmte Zah­len­werte zu ermit­teln gestat­ten, oder ob sie z.B. Funk­ti­ons­glei­chun­gen rich­tig zu trak­tie­ren und damit alles Wis­sens­werte über den Kur­ven­ver­lauf zu erschlie­ßen lehrt. Wäh­rend so im Unter­schied zu ande­ren Gebie­ten der Logik, wo die Ergeb­nisse rein theo­re­ti­scher Natur sind – wer weiß, was ein Urteil ist, kann des­halb nicht leich­ter urtei­len -, das Stu­dium der blo­ßen Form Quan­ti­tät auf eine selbst­stän­dige Tätig­keit führt, befin­det sich die Mathe­ma­tik damit hin­sicht­lich der Wirk­lich­keit natür­lich kei­nes­wegs in glück­li­che­ren Umstän­den. Das „mathe­ma­ti­sche Para­dies“ blüht eben und erschöpft sich darin, durch ganz viel rich­ti­ges Den­ken keine Ahnung von der Welt zu haben und auch nie zu krie­gen. Seine fun­da­men­tale Bedeu­tung in der Wis­sen­schaft und daher auch im Leben beweist sich der Mathe­ma­ti­ker des­halb daran, dass die ande­ren Dis­zi­pli­nen lau­fend Ansprü­che an ihn stel­len und von sei­nen Ergeb­nis­sen regen Gebrauch machen, und er erfreut sich an den Bei­spie­len gera­dezu gött­li­cher Vor­se­hung, der zufolge die Mathe­ma­tik eine neue Theo­rie just 10 Jahre vor der Zeit erfun­den hat, als dann die neuen Metho­den in der Atom­phy­sik unum­gäng­lich wur­den. Liegt so aber der wirk­li­che Nut­zen der Mathe­ma­tik in ihrem Ver­hält­nis zu ande­ren Wis­sen­schaf­ten, so ist es eben gar nicht not­wen­dig, ob aus der Har­mo­nie tat­säch­lich etwas wird, und die banale Tat­sa­che, dass jedes Ding auch sei­nen quan­ti­ta­ti­ven Aspekt hat, sagt nichts dar­über aus, ob und in wel­chen Umstän­den die mathe­ma­ti­sche Ana­lyse jemals wesent­lich wird. Das Selbst­be­wusst­sein des Mathe­ma­ti­kers ver­fügt des­halb über gleich zwei Abtei­lun­gen des Eigenlobs.

Zum ers­ten pflegt er die eigene Gescheit­heit, die nicht nur er in eine ganz eigene ver­fa­belt. Er legt sich, soweit das die Natur gestat­ten will, ein eier­köp­fi­ges Kin­der­ge­sicht zu, behaup­tet, sich in den Nie­de­run­gen des Rech­nens nicht aus­zu­ken­nen, und wid­met seine Frei­zeit, di sich von der Arbeits­zeit eigent­lich nicht unter­schei­det, den „recrea­tio­nal mathe­ma­tics“, also ganz intel­li­gen­ten Intel­li­genz­spie­len, bei denen im Unter­schied zum Rech­nen nicht mit Zah­len gerech­net wird, was des­halb auch nicht jeder kann. Ist er in so was erst mal Welt­meiste, tüf­telt er an einem Com­pu­ter­pro­gramm dafür, das bes­ser ist als er selbst. Dann macht er sich seine frei­zü­gi­gen Gedan­ken über die Welt und ihre Mög­lich­kei­ten und über­legt sich, was geschähe, wenn der Raum z.B. zwei­di­men­sio­nal wäre: Gar nicht so leicht, eine Tür­klinke zu erfin­den, mit der die Flach­män­ner ihr plat­tes Eigen­heim öff­nen könnten.

Zum ande­ren aber weint er drei­mal täg­lich Trä­nen dar­über, dass selbst respek­ta­blere Teile sei­ner schö­nen Mathe­ma­tik wohl nie in der Pra­xis reüs­sie­ren wer­den. Sowe­nig am Anlass sol­cher Bekennt­nisse kri­ti­ka­bel wäre – für den Mathe­ma­ti­ker bil­den sie den Auf­takt zur Ver­kün­dung sei­nes Glau­bens, dass alle Not­wen­dig­keit in der Welt eine mathe­ma­ti­sche sei. Zu sei­ner tie­fen Befrie­di­gung prä­sen­tie­ren sich heute auch nicht mehr nur die Lehr­bü­cher der Phy­sik als ange­wandte Mathe­ma­tik, und Wis­sen­schaft­ler aller Fächer sind wild ent­schlos­sen, sein Ideal in die Tat umzu­set­zen. Mal nach­schauen, was denn da gerech­net wird, fällt einem Mathe­ma­ti­ker aber nicht im Traum ein, obwohl sei­nem skru­pi­lö­sem Hirn der Gedanke nahe­lie­gen könnte, dass die Anwe­sen­heit eines wah­ren For­mel­fried­hofs in einer Theo­rie an und für sich nichts über ihren wis­sen­schaft­li­chen Wert aus­sagt – schließ­lich wurde noch jeder Fehl­schluss in der Welt­ge­schichte mit dem Wort „also“ ein­ge­lei­tet. Die Quan­ti­tät ist wie jedes andere Trumm Logik auch ein Modus, der Wirk­lich­keit den Gar­aus zu machen. Statt näm­lich die Eigen­art des jewei­li­gen Gegen­stan­des zu klä­ren, der Thema ist, bespricht ihn ein moder­ner Sozi­al­wis­sen­schaft­ler als von ande­ren Gegen­stän­den abhän­gig und über­setzt ihn so mühe­los in eine mathe­ma­ti­sche Funk­tion – Geld­menge. Die fal­sche Abs­trak­tion, sich alle waren in ein ein­heit­li­ches Quan­tum zusam­men­ad­diert zu den­ken, dem auf der ande­ren Seite ein Hau­fen Geld gegen­über­steht, das nichts will als kau­fen, eröff­net dann ein Kapi­tel Theo­rie, in dem es sehr mathe­ma­tisch zugeht, also an irgend­wel­chen Funk­ti­ons­glei­chun­gen her­um­ge­dok­tert wer­den kann, ohne dass das Ganze mit den exis­tie­ren­den Bezie­hun­gen von Ware und Geld das geringste noch zu tun hätte. Und das schönste Bei­spiel die­ser als „Modell­bil­dung“ bezeich­ne­ten moder­nen Methode, wis­sen­schaft­li­che Lügen in die Welt zu set­zen, haben die Mathe­ma­ti­ker selbst und für sich selbst erfun­den. Ihrem blö­den Pro­blem , wie angeb­lich inhalts­lose Theo­rien rich­tig sein kön­nen, suchen sie mit Kal­kü­len for­ma­ler Logik bei­zu­kom­men, die zugleich das mathe­ma­ti­sche Den­ken dar­stel­len und den Vor­teil haben sol­len, dass in ihnen nicht gedacht, son­dern gerech­net wird. Einen schö­ne­ren Wider­spruch kann man sich wirk­lich nicht ein­fal­len las­sen, die mathe­ma­ti­sche Welt­an­schau­ung in die Tat umzusetzen.